インパルス応答関数 - ハリ・セルダンになりたくて

はてなでmimeTeXが使えると言うので、自己回帰移動平均(ARMA)モデルのインパルス応答関数を書いてみる（インパルス応答関数を題材に選んだのは適当）。

ARMAモデルは以下のように定式化される（以下、yが時系列データ、wが残差、Bは遅延演算子）。
$(1-\sum_{i=1}^m a_i B^i) y_t = (1-\sum_{i=1}^m b_i B^i) w_t$
インパルス応答関数は以下のように繰り返し計算で書くことができる。
$g_0 = 1$
$g_i = \sum_{j=1}^i a_j g_{i-j} -b_i$
ベクトル自己回帰モデルではこれをベクトル化する。

フォントがイマイチだという気もするけど、Blogで数式がかけるのは便利だと思う。はてな開発陣、ありがとう！

[参考文献] 北川源四郎 (2005) 「時系列解析入門」
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4000054554/